景深與焦深

景深

鏡頭的景深(DOF)是鏡頭在物體位置靠近和遠(yuǎn)離佳焦點(diǎn)時(shí)，在無需重調(diào)焦距的情況下保持所需圖像質(zhì)量（在對(duì)比度下的空間頻率）的能力。景深還適用于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)或不同高度特征的物體。當(dāng)物體放置得過近或過遠(yuǎn)而偏離設(shè)定的鏡頭焦距時(shí)，物體會(huì)變得模糊，分辨率和對(duì)比度也都會(huì)受到影響。因此，只有同時(shí)定義了關(guān)聯(lián)分辨率和對(duì)比度的景深才有意義。許多目標(biāo)都可以用來直接測(cè)量成像系統(tǒng)景深并對(duì)其設(shè)置基準(zhǔn)；Choosing the Correct Test Target詳細(xì)介紹了這些目標(biāo)。

景深需要分辨率

“這個(gè)鏡頭是否具有良好的景深？”盡管這是一個(gè)普通問題，但在不使用特定物體細(xì)節(jié)尺寸或像方頻率的條件下卻難以量化它。細(xì)節(jié)越小，需要解析的空間頻率越高，而鏡頭可產(chǎn)生的景深也越小。景深曲線可用于查看鏡頭在特定細(xì)節(jié)尺寸下，給定景深范圍內(nèi)的實(shí)際表現(xiàn)（鏡頭性能曲線）。這些圖形不僅考慮了與f/#設(shè)置相關(guān)的理論限制，還權(quán)衡了鏡頭設(shè)計(jì)本身的像差影響。

圖1中顯示了在固定頻率20lp/mm（圖像細(xì)節(jié)）下，工作距離范圍內(nèi)（X軸）的對(duì)比度（Y軸）。請(qǐng)注意圖1a（在f/2.8下設(shè)置）和圖1b（在f/4下設(shè)置）之間的景深差別。還需注意的是，由于放大倍率減小，佳焦點(diǎn)以外有比佳焦點(diǎn)和鏡頭之間更多的可用景深。圖形本身包含不同的彩色線條，表示圖像落到傳感器上的不同位置。

圖 1: 鏡頭在f/2.8(a)和f/4(b)下的景深曲線。

圖2采用與圖1a相同的鏡頭，但它們的工作距離不同。請(qǐng)注意，較長的工作距離下景深會(huì)增加。后，隨著鏡頭朝無限遠(yuǎn)聚焦，會(huì)發(fā)生超焦距情形。這種情形在一切物體都具有相同焦距的距離處實(shí)現(xiàn)。

圖 2: 鏡頭在f/2.8、工作距離200mm(a)和工作距離500mm(b)下的景深曲線。請(qǐng)注意，(b)的縮放比例大得多。

f/#如何影響景深，概念

更改鏡頭的f/#會(huì)更改景深，如圖3所示。對(duì)于圖3中所示的每種配置，都有兩束光線。黑色虛線代表的光束顯示了其從物體移到鏡頭系統(tǒng)時(shí)信息的分布情況。隨著物體不斷遠(yuǎn)離佳焦點(diǎn)位置（虛線相交處），物體細(xì)節(jié)會(huì)移動(dòng)到更廣的錐形區(qū)域。錐形分布得越寬，該距離處來自鏡頭的信息與其周圍的所有其他信息的界限越模糊。鏡頭的f/#可控制錐形擴(kuò)展的速度，進(jìn)而控制在給定距離實(shí)際上有多少信息或細(xì)節(jié)模糊成一片。

圖 3: 高和低f/#鏡頭的景深的幾何表示法。

圖中還有一個(gè)紅色錐形，用角度表示了系統(tǒng)的分辨率。其中，兩個(gè)錐形的線條相交處可界定整個(gè)景深范圍。f/#越低，黑色虛線擴(kuò)展得越快，景深越低。

隨著細(xì)節(jié)變小，圖3a和3b中的光束一起靠近，加快了這種效果。后，f/#增加太多會(huì)由于達(dá)到鏡頭的衍射極限而造成較小的細(xì)節(jié)變得模糊，因?yàn)殓R頭的極限分辨率與f/#成反比。此限制意味著，雖然增加f/#總會(huì)增加景深，但可解析（即使在佳焦點(diǎn)下）的特征尺寸也會(huì)變大。有關(guān)衍射極限及其與f/#的關(guān)系的更多信息，請(qǐng)參見衍射限制。在此區(qū)域內(nèi)利用短波長的確情有可原，并可通過多種方式挽回分辨率損失。有關(guān)更改波長影響系統(tǒng)性能的更多信息，詳見波長對(duì)性能的影響。

一般來說，當(dāng)鏡頭在較短工作距離聚焦時(shí)，大錐角會(huì)導(dǎo)致錐形在佳焦點(diǎn)兩側(cè)很快發(fā)散，造成景深有限。對(duì)于在較長工作距離下聚焦的物體，光束躍遷率會(huì)下降，并且景深會(huì)增加。

示例：f/#對(duì)物體的影響，特寫視圖

圖4描述了f/2.8(a)和f/8(b)下受檢測(cè)物體中心的光束。垂直線條表示以2mm為增量從佳焦點(diǎn)移開并靠近鏡頭。每條垂直線上都有一個(gè)方形，表示單一像素細(xì)節(jié)。圖4a展示了隨著光束寬度超過特征尺寸，所需細(xì)節(jié)的數(shù)量快速變?yōu)槊總€(gè)光束的有限部分。在圖4b中，光束擴(kuò)展要慢許多，細(xì)節(jié)大于所顯示的所有距離的光束直徑，使其成為主要的信息貢獻(xiàn)因素，因此更容易區(qū)分。

圖 4: f/2.8(a)和f/8(b)下受檢測(cè)物體中心的光束圖解。

圖5顯示了與圖4相同類型的圖解，但前者具有代表景深中多點(diǎn)的錐形，實(shí)際上是代表線對(duì)的斷續(xù)信息。圖中光束的重疊部分顯示了信息如何比圖5b更快地匯聚在一起。該示例展示了來自兩個(gè)不同物體細(xì)節(jié)的信息如何因較低的f/#而模糊成一片。在圖5b中，由于鏡頭的f/#較高而未發(fā)生這種情況。

圖 5: f/2.8(a)和f/8(b)下視場中心部分內(nèi)光束圖解。

焦深

焦深作為景深像方的補(bǔ)充，與鏡頭傳感器一側(cè)的聚焦品質(zhì)會(huì)如何隨傳感器移動(dòng)（物體保持原位）變化相關(guān)。焦深決定鏡頭的圖像平面與傳感器平面本身之間可容忍的翻轉(zhuǎn)與傾斜量。f/#越低，焦深減少越多，傾斜對(duì)達(dá)到傳感器內(nèi)佳焦點(diǎn)所產(chǎn)生的影響也會(huì)越大。

需要理解的是，如果沒有進(jìn)行有效的調(diào)整，傳感器和所用鏡頭之間總是存在一定的正交性變化；圖6顯示了該問題是如何出現(xiàn)的。人們普遍認(rèn)為，涉及焦深的問題只會(huì)出現(xiàn)在大感測(cè)器上，但實(shí)際上，此問題與傳感器尺寸無關(guān)。如圖6中推理所示，焦深在很大程度上取決于像素?cái)?shù)量，而與陣列或像素大小無關(guān)。隨著傳感器像素計(jì)數(shù)增加，這一問題只會(huì)被放大。特別是在許多線性掃描應(yīng)用中，大陣列和低f/#會(huì)著重在物體、鏡頭和傳感器之間進(jìn)行仔細(xì)調(diào)整的需求。

圖 6: 傳感器相對(duì)于光軸傾斜的方式會(huì)影響焦深。

傳感器傾斜的影響

圖7顯示了使用470nm照明的35mm鏡頭。圖7a設(shè)置為f/2.8，圖7b設(shè)置為f/5.6。兩個(gè)圖形都達(dá)到了150lp/mm，大致為使用3.45μm像素的傳感器的奈奎斯特極限。很容易看出，圖7a中的性能要大大優(yōu)于圖7b，使用f/2.8設(shè)置下的鏡頭會(huì)在給定的物體平面中提供別的成像品質(zhì)。但是，如上一部分所討論的，相對(duì)于傳感器的傾斜將會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的實(shí)際圖像品質(zhì)產(chǎn)生負(fù)面影響：像素?cái)?shù)量越高，影響越大。

圖 7: 35mm鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下的MTF性能。請(qǐng)注意，在每種情況下，都幾乎獲得了衍射極限的分辨率。

圖8中分析了圖7中采用的35mm鏡頭的f/2.8和f/5.6的焦深。在兩幅圖中，右邊的垂直線表示整個(gè)圖像的佳焦點(diǎn)。佳焦點(diǎn)左側(cè)的每條半垂直線條表示靠近鏡頭背面12.5μm的位置。這些圖模擬了假設(shè)分別從傳感器中心到邊角翻轉(zhuǎn)/傾斜12.5μm和25μm時(shí)的像素位置。藍(lán)色光束位于圖像中心，而黃色和紅色光束位于圖像邊角。黃色和紅色光束表示假定為3.45μm像素的傳感器上的一個(gè)線對(duì)周期。請(qǐng)注意圖8a中f/2.8處，在變換到12.5μm傾斜位置時(shí)，黃色和紅色光束之間已經(jīng)出現(xiàn)了相互滲透的情況。移到25μm時(shí)，紅色光束現(xiàn)在覆蓋了兩個(gè)完整像素，并且越過黃色光束的一半，導(dǎo)致了嚴(yán)重的模糊。在圖8b中，在f/5.6下，我們發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)25μm傾斜范圍內(nèi)，黃色和紅色光束保持在一個(gè)像素中。請(qǐng)注意，翻轉(zhuǎn)/傾斜位于此像素中心時(shí)，藍(lán)色像素的位置不會(huì)改變。

圖 8: 相同35mm焦距鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下的像方中的光束。藍(lán)色光束位于圖像中心，而紅色和黃色光束位于圖像邊角。

圖9描述了假定如圖8所示傾斜25μm時(shí)，此35mm鏡頭圖像邊角的MTF性能變化。圖9a顯示了鏡頭在f/2.8下的新性能，請(qǐng)注意，相較于圖7a，其性能出現(xiàn)了顯著下降。圖9b顯示了在f/5.6下的性能改變，相較于7b，其改變較小。重要的是，此鏡頭在f/5.6下將大大超過f/2.8設(shè)置下的性能。在f/5.6下運(yùn)行系統(tǒng)的缺陷是光線會(huì)減少三倍；這在高速和線性掃描應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生問題。后，假設(shè)傳感器沿傳感器中心傾斜，傳感器上方和下方（及其視場中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）會(huì)因傾斜而出現(xiàn)性能下降，這是因?yàn)楣馐鴮⒃诩呀裹c(diǎn)后擴(kuò)展。世界上并不存在兩個(gè)*相同的相機(jī)和鏡頭組合。在構(gòu)建多個(gè)系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)問題可能具有不同程度的重要性。

圖 9: 35mm鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下并且圖像平面傾斜造成z軸偏移25μm時(shí)的MTF性能。

為了克服這些問題，應(yīng)該使用具有較高公差控制能力的相機(jī)和鏡頭。此外，對(duì)于傳感器來說，某些鏡頭具有翻轉(zhuǎn)/傾斜控制機(jī)制來積極克服這種影響。還必需注意，某些線性掃描傳感器可能具有波狀處，這意味著它們并不*平坦；這無法通過翻轉(zhuǎn)/傾斜控制來減輕或消除。